Clase 19: Control- Fourier II

A primera hora hicimos el control, basado practicamente en el análisis de Bode.
En la segunda hora continuamos el análisis en serie de Fourier de la anterior clase, vimos la relación de la función de Red con el espectro de frecuencias de la serie de Fourier, concluyendo que se puede obtener la amplificación de una función periódica en un circuito, simplemente utilizando la amplificación de los armónicos que componen la señal a analizar.
Una manera más sencilla de hacerlo es: modificando el espectro de frecuencias sumandole la ganancia del diagrama de Bode.
Vimos un ejemplo de un circuito que proporciona a su salida el valor medio de la señal de entrada, y esto lo realizamos filtrando las sinusoides que componen la serie de Fourier de esta señal, y solo dejando pasar la componente continua de esta señal.

Clase 18: Análisis de Fourier

Hasta ahora hablamos de señales de entrada sinusoidales, pero la pregunta ahora es, como reaccionara un circuito cuando la señal de entrada que se le aplique no sea senoidal, si no ahora una señal periodica.
Es decir la respuesta de circuitos a excitaciones periódicas.
El problema radica en como una señal periódica puede llegar igual a la salida, a esta cuestión nos responde Fourier.
Fourier nos dice que una señal periodica no senoidal, puede reconstruirse a través de una suma de senoides, la señal real seria sumar infinitas senoides, pero esto no es necesario ya que hay armónicos fundamentales que me daran ya una buena respuesta.
Por tanto Fourier demuestra el valor cuadrático de la tensión origen y la otra, que la diferencia entre estas es tan pequeña que sumando sinusoides puedo reprocudir mi señal periódica cualquiera que sea la forma.
Una señal se puede descomponer en infinitas sinusoides, cada una de estas se las llama armonicas, ya que estan armónicamente relacionadas unas de otras.
Realizamos un diagrama espectral de una señal, y la respuesta espectal por tanto analizamos la amplitud y el desfase a distinta frecuencia, donde el primero c1 es el armónico fundamental, c0 es la continua.
En unos ejemplos vimos que si sumamos los tres primeros armónicos nos aproximamos un 95% a la señal original, que ya esta muy bien.
En el análisis un metodo de sumarlos es una serie de generadores, aplicar superposicion a cada uno y luego sumar los resultados.
Y es asi como el análisis de Fourier es una herramienta muy importante de cara a señales periódicas, y sera muy útil.

Clase 17: Diagrama de Bode II

Esta clase nos ha servido para repasar los conceptos de Bode de la anterior .
Un aspecto importante a recordar es el concepto de frecuencia de corte en un diagrama de Bode, es la frecuencia donde la ganancia es de -3dB respecto del máximo.
Hemos visto funciones del tipo: w0^2/(S^2+2pw0S+w0^2),donde p es menor que 1, que es una recta de pendiente -40dB/dec a partir de w0. Se han dado los diversos errores del diagrama en función del valor de p, y se ha visto que cuando p es 0,707 w0 es la frecuencia de corte.

En el ámbito profesional se ha dicho que en vez de representar la ganancia en dB, los profesionales lo representan en dBuVoltio, y el diagrama de Bode es mas eficaz, y lo represetamos:
|Vo|/(10^-6)=|H| |Vg|/(10^-6)

es decir:

20log[Vo/(10^-6)]=20log|H|+20log [Vg/(10^-6)]

1factor=dBuV
2factor=GdB
3factor=dBuV

Clase 16: Diagrama de Bode

Al iniciar la clase de hoy hemos recordado todo lo anteriormente visto, unos aspectos importantes a destacar son: Hemos visto que es importante obtener la curva en frecuencia de la respuesta de un circuito, obtener graficos que lo caracterizan, y como responden estos a una sinusoide con distinta frecuencia y en función de eso saber cual es el comportamiento de nuestro circuito, hay puntos relevantes en el que quiero calcular módulo y argumento, vimos el metodo gráfico de P-Z, y en que frecuencia es importante evaluar la funcion de red, esto te lo indican las raíces de H(S), luego ubicar el punto de prueba, éste es un excelente método si estamos próximos al eje, cuando no es asi no puedo asegurar que haya o sea un máximo, esta es una de las grandes limitaciones que tiene. Pero cada limitación tiene solución, y la mejora de este método es el denominado Método de Bode.
Bode propone representar :
20log |H(jw)| <------> logw
arg H(jw) <------> logw
utilizar la funcion logarítmica aporta espectaculares ventajas, representaremos el crecimiento logaritmico en el eje de abscisas, y tengo q el desplazamiento es el mismo de 1 a 10, que de 10 a 100, etc. Y con esto linealizamos el diagrama, y con este método tambien ganamos en simplicidad, ya que la multiplicacion de módulos ahora es una suma (propiedad de los logarítmos). Así también nos aparece el concepto de una década y octava, donde una década es el intervalo entre una pulsación y otra 10 veces mayor. Una octava es el intervalo entre una pulsación y otra q es la duplicada de esta. es decir:
Una frecuencia aumenta una octava cuando su frecuencia se duplica, y
disminuye una octava cuando su frecuencia se hace la mitad.
Una frecuencia aumenta una década cuando su frecuencia se multiplica por 10, y
disminuye una década cuando su frecuencia se divide por 10.
1 octava= 0,3 décadas
1década= 1/0,3 octavas
Expresaremos la ganancia en el eje "y", y estara expresada en dB, (decibelios).
Bode consta de dos trazados
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambos representados en función de la frecuencia en escala logarítmica.
Y las ventajas que nos aporta Bode son:
- adición de modulos
- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitud.

En esta clase también vimos las funciones más características que son:
1.- H(s)=k, trazado poco interesante, es una constante, el argumento es 0 o pi, y la funcion es una línea continua.
2.- H(s)=k/S, una recta con pendiente negativa, que corta el eje x cuando x=k.
3.- H(s)=K*S, una recta creciente logaritmicamente en dB, pendiente positiva, corta al eje x en 1/k
4.- H(s)=1/(s/nc+1), corta el eje x en Wc, y dependiendo si w es >wc o w.

Y así vimos algunos ejemplos de circuitos y su comportamiento y la gráfica de Bode: vimos un ejemplo de filtro paso alto, paso bajo. Estas representaciones gráficas tienen un pequeño error porque representamos en el diagrama de manera aproximada y hacemos una aproximación asintótica, si lo queremos hacer mas real pues aparece el concepto de frecuencia de corte, es la frecuencia a la cual la ganancia esta a 3dB debajo de la frecuencia Máxima. Una limitación de Bode es que no es tan preciso para pulsacioes próximas a la frecuencia de corte.

Clase 15: Ubicación de P-Z frecuentes

Hay posiciones muy frecuentes de polos y ceros en una funcion de red.
Vimos un par de casos:
1.- Funciones que tienen un cero en el orígen de coordenadas, en esta función el módulo sube en función de w, un ejemplo de un circuito que tiene un cero en el orígen de coordenadas es el ya conocido DERIVADOR.
2.- Funciones con un polo en el origen por tanto la amplificación es máxima en w=0, un circuito conocido con este funcionamiento es el INTEGRADOR.
Un caso importante es cuando los circuitos tienen un polinomio de grado dos en el denominador (2º orden normalizado), los coeficientes de este polinomio están formados por "p" y "W0", y segun el valor de estos se tiene las siguientes características:
p>1:

P1-2= -PW0+-[(W0(p^2)-1]^1/2
las dos raíces ubicadas en el semipolo izquierdo.
p=1:

P1-2= -W0

p entre 0 y 1:

P1-2= -PW0+-jw[1-p^2]^1/2 (conjugada)
p<0,1

2 polos complejos conjugados proximos al eje de coodenadas, donde sabemos que wo es la frecuencia de corte, donde el módulo de salida es el Máximo, y el módulo de la función vale modulo de salida maximo/raiz de 2.
En un ejemplo se ha explicado el proceso de resonancia, donde la mayor amplificación coincide con la frecuencia de resonancia.
Por ultimo hemos visto un ejemplo de un circuito de banda eliminada, es un circuito que elimina una cierta frecuencia y también algunas que están muy proximas a esta w0.

Clase 14: Rendimiento de la Función de Red H(s)

En esta clase hemos aprendido como sacar rendimiento a la funcion de red.
Una vez conocida la función de Red a través de ella poder saber dibujar las curvas de amplitud y desfase de un circuito.
La función de Red esta compuesta de un polinomio en el numerador y otro en el denominador, esta técnica nos dice: hallar las raíces en el polinomio del denominador y hallar las raices en el polinomio del denominador , las raíces del numerador son las denominadas ceros, y en el polinomio del denominador se las llama Polos, por tanto esta técnica utilizada para sacar rendimiento a la función de red es la denominada POLOS-ZEROS.
Dibujamos un diagrama P-Z (polos-ceros) que se basa en marcar en los ejes de coordenadas ( eje x= parte real, eje Y= imaginario) las raices que encontramos en el numerador y denominador y el orden que éstas tienen. Para comprobar el proceso podemos ver:
1.- que el numero de raíces polos es igual al numero de condensadores e inductores que tenemos en el circuito, aunque hay algunas excepciones.
2.- Para que exista raíces R, todos los polos han de estar en el semipolo izquierdo.
Gracias a esto podremos saber el comportamiento de nuestro circuito a distintas frecuencias (w), y saber lo que hace y el funcionamiento que tiene un respectivo circuito. En el diagrama polos -zeros, dibujamos la w (punto de prueba) y esta forma un vector con las raíces, y asi conocemos el módulo y desfase a una cierta frecuencia.
Mas concretamente para calcular el módulo de la H(s) a una cierta frecuencia, se multiplican los modulos del denominador entre los modulos del denominador, y el argumento se suman los del numerador y se restan la suma de los del denominador. Y siendo esta una considerable ventaja para facilitar los cálculos, ya que tambien se tiene menos porcentaje de error al realizarlos.

Clase 13: Red Eléctrica

La anterior clase hablamos del magnetotérmico, y su función en una red eléctrica.
Un tema importante es saber el efecto de la circulación de corriente a través de nuestro cuerpo, y que resistencia presentamos frente a diversas corrientes.
Empezamos hablando de nuestro cuerpo, y como esta constituido, frente a corrientes continuas no pasa nada, somos muy resistentes, pero para corrientes alternas es como si nuestra piel no estuviese y es fácil conductor.
En las personas cuando la corriente es menor a 30mA, es soportable y hay algunos efector como calambres. Cuando la corriente es mayor a 30 mA puede producer alteraciones cardiacas y reacciones tetánicas, cuando la corriente es superior, falla el corazon y los efectos son mortales.
Todo esto lleva a introducir aun mas sistemas de seguridad en las instalaciones eléctricas. Por tanto nos sale el concepto de interruptor diferencial, que interrumpe el paso de corriente cuando esta supera la cota de 30 mA, entre la entrada y salida. Asi tambien protegemos los electrodomésticos derivados que dejan de funcionar cuando estan en contacto con un conductor. Entonces los interruptores de tres terminales, donde el tercer hilo se conecta directamente a tierra. Cuando un electrodoméstico esta derivado, salta el interruptor(diferencial).
Por último hablamos de la energía consumida (Trabajo), y como se puede calcular que energía se consume, esto es un contador que esta formado por un motor que gira, y basta con contar el nuemero de vueltas que da para saber la potencia consumida
Motor --> W=k Ieq (k=número de vueltas)