Clase 26: Respuesta completa con PSPICE

En esta última clase, empezamos analizando un circuito cuya funcion de red es un polinomio de segundo orden en el denominador y una constante en el numerador, y analizamos la etapa transitoria del circuito, como ya hemos visto en las clases anteriores: La respuesta de una señal estable tiene dos etapas la llamada transitoria dependiente de la excitación y la respuesta forzada del circuito.
La etapa transitoria o propia del circuito, tiene una duraci.on limitada, esta etapa dura aproximadamente entre 4tau y 5tau. Cuando tratamos un circuito estable de segundo orden (s^2+2pwo+wo^2), la duración del transitorio es aproximadamente T(trans)= 4/pwo, también podemos saber otras de las características del comportamiento del circuito, como:

Amplitud Máxima= (1+e^(-(pi*p)/(1-p^2)^0.5)
Tpico= pi/(wo*((1-p^2)^0.5)
Tosc=2Tpico

Hicimos un ejemplo de este caso.
Después vimos la respuesta completa de un circuito con PSPICE, como sabemos Pspice no sabe nada de derivadas ni de hallar funciones de red, etc. Pspice resuelve sistemas de ecuaciones ya sean complejas ó reales.
1.- Pspice renuncia a Vo(t) --> No(nTs)
2.- Pspice no sabe nada de como resolver derivadas, sin embargo tiene un sistema para hacerlo de manera aproximada, Elegimos un D(t), y lo calcula en un cierto instante de tiempo.
3.- Conociendo las tensiones en un cierto Ts, podemos conocer las tensiones en un instante después *Ts.
Es decir los condensadores y los inductores se comportan como circuitos resistivos al pasar del instante: (N-1)Ts a -->nTs, con condiciones iniciales Vc=0 para el condensador y Il=0 para la L.
Para escribir un fichero en Pspice, tenemos que ser coherentes a las hora de elegir Ts, por eso es muy importante saber algunas características del circuito antes de representarlo, de manera que para ese Ts el circuito sea reelevante.
Este procedimiento Pspice no tiene ningun inconveniente en realizarlo cuantas veces sea necesario, (n veces), a este procedimiento se llama DISCRETIZAR UN CIRCUITO.
Finalmente hicimos algunos ejemplos de circuitos, y realizamos sus respectivos ficheros para PSPICE.

Clase 25: Estudio Cualitativo de Circuitos

Estudiamos primero la función de Red de un circuito, a lo largo del curso aprendimos a hallar la función de Red de un circuito y vimos que sabiendo esta, podemos saber las características fundamentales del circuito y saber su respectivo funcionamiento.
Pero a lo largo del curso la función solo nos proporciona la respuesta propia del circuito, independientemente de la excitación. La excitación provoca en el circuito una respuesta forzada. En un circuito hay funciones de red, tantas como respuestas diferentes.
La respuesta propia de un circuito, depende de la ubicación de los polos de la función , puede ser creciente, decreciente, polos desplazados mas arriba implican mayor frecuencia, un polo en el origen es una respuesta propia sin desplazarse una función continua, etc.
Los ceros no tienen ninguna funcion.
Luego clasificamos los circuitos segun la respuesta propia:
-Respuesta propia se extingue conforme pasa el tiempo.
-Respuesta propia no se exingue (circuitos peligrosos)
Por tanto en el diagrama polos ceros podemos clasificar el semiplano izquierdo como el semiplano estable, es decir los circuitos que tienen polos en el semiplano izquierdo son circuitos estables, por eso la respuesta propia acaba desapareciendo tras un tiempo, los del semiplano derecho son inestables y los de la frontera se les puede llamar marginalmente estables.
Hablamos de los circuitos estables, estos circuitos tienen dos etapas:
-REGIMEN TRANSITORIO
-REGIMEN PERMANENTE
La respuesta Vo del circuito es una suma de las dos etapas.
El régimen transitorio tiene una duración limitada, esta duración depende de la constante de tiempo del circuito (tau), aproximadamente su duracion eesta entre 4T y 5T, es decir en ese teimpo desaparece la señal y el circuito entra en Régimen permanente.

Clase 24: Transformada de Laplace II

Hicimos un resumen de la anterior clase, recordamos los casos especiales, que ya se sabe que si se conoce la funcion de red de un circuito, podemos saber que función es en el dominio temporal.
Ejemplos:
Cuando tenemos un polo en el cero tenemos la funcion Escalon:
-Dos polos negativos complejos conjugados, es una senoide que se atenua en función de t.
-Dos polos positivos complejos conjugados, es una senoide de amplitud creciente.
-Un polo en el eje positivo es una funcion creciente.
-Un polo en el eje negativo es una función decreciente.
Y asi diversas características.

Hemos empezado a analizar la tensión de salida de un circuito mediante esta técnica, de manera que se tiene en cuenta la etapa ya mencionada transitoria.

APLICACION A TC--> Encontrar Laplace de la derivada y hacer un circuito transformado de Laplace.

- La relación de un resistor es v(s)=RI(S), es decir en una resistencia podemos aplicar KCL.
- En el dominio temporal de Laplace, la L se comporta como un resistor pero ponemos una pequeña fuente de corriente asociada a la L, cuyo valor depende de los valores que habia antes de activar el interruptor. L=LS (comportamiento algebraico). Lo mismo sucede con un condensador c= 1/cs, pero en este caso la fuente asociada es una fuente de tensión que tambien depende de los valores anteriores a abrir el interruptor.

Hicimos algunos ejemplos en función de "t", y el comportamiento de estos con relación al tiempo.

Finalmente podemos concluir que mediante esta transformación los diversos elementos del circuito se comportan como resistencias, teniendo en cuenta q cuando hacemos la transformación y activar un interruptor cuya función asociada es u(t).

Clase 23: Lineas de Transmisión e Introduccion de Laplace

Al principio del curso vimos que es el analisis de circuitos que tienen un tamaño comparable a la longitud de onda que se transmiten por este cable. Pero en cuanto la longitud del cable se hacia mas grande ya no podiamos considerar hacer KCL a este circuito y poder resolver algebraicamente nuestro circuito.
Pero ahora se introduce el concepto de impedancia característica de un cable que es la impedencia equivalente del cable en caso de que este fuera infinito. También es importante considerar que necesitamos al final del cable tiene que haber una resistencia del mismo valor que su impedancia equivalente para que no se reflejen ondas hacia el generador.
Por último, se ha comentado que el cable tiene una factor de atenuación de potencia (dB/m) que depende del cable utilizado y de la frecuencia de la onda (a más frecuencia, más atenuación)

Despues recordamos que en la primera clase hicimos el análisis de una señal, y la dividimos en dos partes: un periodo llamado transitorio, y el otro el ya conocido RPS (regimen permanente sinusoidal), este tiempo transitorio es muy pequeño, pero para hacer un análisis completo de cara a la respuesta de circuitos lineales ahora estudiaremos el análisis completo, incluido el período transitorio.
Vimos en su dia que para analizar este pequeño intervalo, hacia falta saber ecuaciones diferenciales, pero hay una forma interesante sin utilizar Edo's, y esta es la llamada Transformación de Laplace.
Vimos algunas funciones importantes y sus propiedades y también el proceso para obtener las transformadas inversas.

Clase 22: Potencias ( Redes de Adaptación)

Hicimos un resumen de la clase anterior, vimos algunos ejemplos de de las diversas redes de adaptación.
Seguidamente continuamos con la transferencia máxima de potencia: Pmx= |Vo|^2/ 8Rg

a) Red reductora Rl/Rin=k
para k>1
De esta ecuación podemos obtener los valores del inductor y el condensador que conforma nuestra Red, siendo asi:

L=(Rin/2pifo)*raiz(k-1) C= 1/2pifoRl* raíz(k-1)

b)Red elevadora Rin/Rl=k
donde:

L=(Rl/2pifo)*raiz(k-1) C= 1/2pifoRin* raíz(k-1)

Hicimos algunos ejercicios de estas redes para transferir la potencia máxima a una carga.
Necesitamos saber que valor de impedancia corresponde para transmitir la máxima potencia en un circuito con una fuente de tensión, resistencias, condensadores e inductores. Tras una serie de cálculos se llegó a la conclusión de que, para poder cumplir este objetivo, hay que conectar un bipolo que tenga la misma impedancia que la Thévenin del circuito pero conjugada.

Después vimos la medida en potencias de dBm:
dBm= 10log (P/10^-3)

Una de las principales ventajes que nos da el medir la potencia en dBm, es poder relacionar la ganancia del circuito en dB, para obtener la potencia disipada en la salida, sólo habra que sumar a la potencia de entrada la ganancia de este amplificador siendo:

PldBm-PindBm=GdB

Clase 21: Temas complementarios ( Potencia )

En esta clase tratamos la potencia en RPS como un valor importante a saber de cara al diseño de un circuito.
Vimos el ejemplo de una fuente ideal de tensión conectada a una resistencia, donde sabemos que, en general, se puede extraer cualquier potencia (disminuyendo el valor de la resistencia); aunque hay excepciones como aquellas fuentes con una intensidad límite, o bien el caso de los A.O. donde la salida tiene una intensidad límite de 30 mA y el máximo voltaje de salida depende de su alimentación.
Hablamos de los generadores Reales que tienen asociada una resistencia interna, y transmitir la máxima transferencia de potencia a una carga, se sabe que si se quiere tranferir la máxima potencia a cualquier carga, ésta tiene que tener el mismo valor que la resistencia interena del generador. Pero claro también podemos transferir la máxima potencia de un generdador a una carga de diferente valor que la Rg, entonces creamos una RED ADAPTADORA.
Esta Red Adaptadora puede estar compuesta de condensadores e inductores ya que estos elementos no disipan potencia, el objetivo de esto es poder transmitir al bipolo la máxima potencia del generador, asi la RL elegida se comporta como una impedancia del mismo valor de la resistencia asociada al generador.
Vimos algunos ejemplos creando Redes Adaptadoras (Rin>Rl) y redes Elevadoras.

Clase 20: Fourier III

Iniciamos la clase analizando un circuito filtro paso bajo de segundo orden, en este ejemplo utilizamos tres AO, contiene un modulo inversor y otro integrador, analizamos este circuito teniendo en cuenta del CCV (cortocircuito virtual) es decir V+ = V-, hallamos la función de Red del circuito y nos encontramos con un polinomio de segundo orden en el denominador, esto ya es conocido para nosostros y ya sabemos que basta con conocer "p" y Wo para sacar información previa antes de hacer cálculos, éste es un circuito paso bajo de segundo orden, lo que quiere decir que en su diagrama de Bode la pendiente sera de -40 dB/déc, de manera que la atenuación del ruido es mayor.
Finalmente se analizó que valores de los distintos componentes serían necesarios para generar una frecuencia de corte lo bastante baja para proporcionar a la salida el valor medio de la señal de entrada, en el espectro de frecuendias despreciamos los armónicos q no nos interesa, ya sabemos que con el armonico principal tenemos un buen resultado por tanto para despreciara 2 rayas del espectro habria que haber una diferencia entre ellas de -30dB, solucion para esto expresar la salida en DbuV.
Y por último vimos otros desarrollos en serie de Fourier, es decir diversas señales q no tienen la forma cuadrada, pero que siguen siendo periódicas.

Ej: señal cuadrada que bascula entre Vm y -Vm, que no tiene componente continua Co=0, y que tiene sólo armónicos impares.

Ej: Señal Triangular, esta señal es mucho más parecida a una senoide por tanto es mucho más fácil de recomponer.
Vimos algunos ejemplos .

Clase 19: Control- Fourier II

A primera hora hicimos el control, basado practicamente en el análisis de Bode.
En la segunda hora continuamos el análisis en serie de Fourier de la anterior clase, vimos la relación de la función de Red con el espectro de frecuencias de la serie de Fourier, concluyendo que se puede obtener la amplificación de una función periódica en un circuito, simplemente utilizando la amplificación de los armónicos que componen la señal a analizar.
Una manera más sencilla de hacerlo es: modificando el espectro de frecuencias sumandole la ganancia del diagrama de Bode.
Vimos un ejemplo de un circuito que proporciona a su salida el valor medio de la señal de entrada, y esto lo realizamos filtrando las sinusoides que componen la serie de Fourier de esta señal, y solo dejando pasar la componente continua de esta señal.

Clase 18: Análisis de Fourier

Hasta ahora hablamos de señales de entrada sinusoidales, pero la pregunta ahora es, como reaccionara un circuito cuando la señal de entrada que se le aplique no sea senoidal, si no ahora una señal periodica.
Es decir la respuesta de circuitos a excitaciones periódicas.
El problema radica en como una señal periódica puede llegar igual a la salida, a esta cuestión nos responde Fourier.
Fourier nos dice que una señal periodica no senoidal, puede reconstruirse a través de una suma de senoides, la señal real seria sumar infinitas senoides, pero esto no es necesario ya que hay armónicos fundamentales que me daran ya una buena respuesta.
Por tanto Fourier demuestra el valor cuadrático de la tensión origen y la otra, que la diferencia entre estas es tan pequeña que sumando sinusoides puedo reprocudir mi señal periódica cualquiera que sea la forma.
Una señal se puede descomponer en infinitas sinusoides, cada una de estas se las llama armonicas, ya que estan armónicamente relacionadas unas de otras.
Realizamos un diagrama espectral de una señal, y la respuesta espectal por tanto analizamos la amplitud y el desfase a distinta frecuencia, donde el primero c1 es el armónico fundamental, c0 es la continua.
En unos ejemplos vimos que si sumamos los tres primeros armónicos nos aproximamos un 95% a la señal original, que ya esta muy bien.
En el análisis un metodo de sumarlos es una serie de generadores, aplicar superposicion a cada uno y luego sumar los resultados.
Y es asi como el análisis de Fourier es una herramienta muy importante de cara a señales periódicas, y sera muy útil.

Clase 17: Diagrama de Bode II

Esta clase nos ha servido para repasar los conceptos de Bode de la anterior .
Un aspecto importante a recordar es el concepto de frecuencia de corte en un diagrama de Bode, es la frecuencia donde la ganancia es de -3dB respecto del máximo.
Hemos visto funciones del tipo: w0^2/(S^2+2pw0S+w0^2),donde p es menor que 1, que es una recta de pendiente -40dB/dec a partir de w0. Se han dado los diversos errores del diagrama en función del valor de p, y se ha visto que cuando p es 0,707 w0 es la frecuencia de corte.

En el ámbito profesional se ha dicho que en vez de representar la ganancia en dB, los profesionales lo representan en dBuVoltio, y el diagrama de Bode es mas eficaz, y lo represetamos:
|Vo|/(10^-6)=|H| |Vg|/(10^-6)

es decir:

20log[Vo/(10^-6)]=20log|H|+20log [Vg/(10^-6)]

1factor=dBuV
2factor=GdB
3factor=dBuV

Clase 16: Diagrama de Bode

Al iniciar la clase de hoy hemos recordado todo lo anteriormente visto, unos aspectos importantes a destacar son: Hemos visto que es importante obtener la curva en frecuencia de la respuesta de un circuito, obtener graficos que lo caracterizan, y como responden estos a una sinusoide con distinta frecuencia y en función de eso saber cual es el comportamiento de nuestro circuito, hay puntos relevantes en el que quiero calcular módulo y argumento, vimos el metodo gráfico de P-Z, y en que frecuencia es importante evaluar la funcion de red, esto te lo indican las raíces de H(S), luego ubicar el punto de prueba, éste es un excelente método si estamos próximos al eje, cuando no es asi no puedo asegurar que haya o sea un máximo, esta es una de las grandes limitaciones que tiene. Pero cada limitación tiene solución, y la mejora de este método es el denominado Método de Bode.
Bode propone representar :
20log |H(jw)| <------> logw
arg H(jw) <------> logw
utilizar la funcion logarítmica aporta espectaculares ventajas, representaremos el crecimiento logaritmico en el eje de abscisas, y tengo q el desplazamiento es el mismo de 1 a 10, que de 10 a 100, etc. Y con esto linealizamos el diagrama, y con este método tambien ganamos en simplicidad, ya que la multiplicacion de módulos ahora es una suma (propiedad de los logarítmos). Así también nos aparece el concepto de una década y octava, donde una década es el intervalo entre una pulsación y otra 10 veces mayor. Una octava es el intervalo entre una pulsación y otra q es la duplicada de esta. es decir:
Una frecuencia aumenta una octava cuando su frecuencia se duplica, y
disminuye una octava cuando su frecuencia se hace la mitad.
Una frecuencia aumenta una década cuando su frecuencia se multiplica por 10, y
disminuye una década cuando su frecuencia se divide por 10.
1 octava= 0,3 décadas
1década= 1/0,3 octavas
Expresaremos la ganancia en el eje "y", y estara expresada en dB, (decibelios).
Bode consta de dos trazados
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambos representados en función de la frecuencia en escala logarítmica.
Y las ventajas que nos aporta Bode son:
- adición de modulos
- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitud.

En esta clase también vimos las funciones más características que son:
1.- H(s)=k, trazado poco interesante, es una constante, el argumento es 0 o pi, y la funcion es una línea continua.
2.- H(s)=k/S, una recta con pendiente negativa, que corta el eje x cuando x=k.
3.- H(s)=K*S, una recta creciente logaritmicamente en dB, pendiente positiva, corta al eje x en 1/k
4.- H(s)=1/(s/nc+1), corta el eje x en Wc, y dependiendo si w es >wc o w.

Y así vimos algunos ejemplos de circuitos y su comportamiento y la gráfica de Bode: vimos un ejemplo de filtro paso alto, paso bajo. Estas representaciones gráficas tienen un pequeño error porque representamos en el diagrama de manera aproximada y hacemos una aproximación asintótica, si lo queremos hacer mas real pues aparece el concepto de frecuencia de corte, es la frecuencia a la cual la ganancia esta a 3dB debajo de la frecuencia Máxima. Una limitación de Bode es que no es tan preciso para pulsacioes próximas a la frecuencia de corte.

Clase 15: Ubicación de P-Z frecuentes

Hay posiciones muy frecuentes de polos y ceros en una funcion de red.
Vimos un par de casos:
1.- Funciones que tienen un cero en el orígen de coordenadas, en esta función el módulo sube en función de w, un ejemplo de un circuito que tiene un cero en el orígen de coordenadas es el ya conocido DERIVADOR.
2.- Funciones con un polo en el origen por tanto la amplificación es máxima en w=0, un circuito conocido con este funcionamiento es el INTEGRADOR.
Un caso importante es cuando los circuitos tienen un polinomio de grado dos en el denominador (2º orden normalizado), los coeficientes de este polinomio están formados por "p" y "W0", y segun el valor de estos se tiene las siguientes características:
p>1:

P1-2= -PW0+-[(W0(p^2)-1]^1/2
las dos raíces ubicadas en el semipolo izquierdo.
p=1:

P1-2= -W0

p entre 0 y 1:

P1-2= -PW0+-jw[1-p^2]^1/2 (conjugada)
p<0,1

2 polos complejos conjugados proximos al eje de coodenadas, donde sabemos que wo es la frecuencia de corte, donde el módulo de salida es el Máximo, y el módulo de la función vale modulo de salida maximo/raiz de 2.
En un ejemplo se ha explicado el proceso de resonancia, donde la mayor amplificación coincide con la frecuencia de resonancia.
Por ultimo hemos visto un ejemplo de un circuito de banda eliminada, es un circuito que elimina una cierta frecuencia y también algunas que están muy proximas a esta w0.

Clase 14: Rendimiento de la Función de Red H(s)

En esta clase hemos aprendido como sacar rendimiento a la funcion de red.
Una vez conocida la función de Red a través de ella poder saber dibujar las curvas de amplitud y desfase de un circuito.
La función de Red esta compuesta de un polinomio en el numerador y otro en el denominador, esta técnica nos dice: hallar las raíces en el polinomio del denominador y hallar las raices en el polinomio del denominador , las raíces del numerador son las denominadas ceros, y en el polinomio del denominador se las llama Polos, por tanto esta técnica utilizada para sacar rendimiento a la función de red es la denominada POLOS-ZEROS.
Dibujamos un diagrama P-Z (polos-ceros) que se basa en marcar en los ejes de coordenadas ( eje x= parte real, eje Y= imaginario) las raices que encontramos en el numerador y denominador y el orden que éstas tienen. Para comprobar el proceso podemos ver:
1.- que el numero de raíces polos es igual al numero de condensadores e inductores que tenemos en el circuito, aunque hay algunas excepciones.
2.- Para que exista raíces R, todos los polos han de estar en el semipolo izquierdo.
Gracias a esto podremos saber el comportamiento de nuestro circuito a distintas frecuencias (w), y saber lo que hace y el funcionamiento que tiene un respectivo circuito. En el diagrama polos -zeros, dibujamos la w (punto de prueba) y esta forma un vector con las raíces, y asi conocemos el módulo y desfase a una cierta frecuencia.
Mas concretamente para calcular el módulo de la H(s) a una cierta frecuencia, se multiplican los modulos del denominador entre los modulos del denominador, y el argumento se suman los del numerador y se restan la suma de los del denominador. Y siendo esta una considerable ventaja para facilitar los cálculos, ya que tambien se tiene menos porcentaje de error al realizarlos.

Clase 13: Red Eléctrica

La anterior clase hablamos del magnetotérmico, y su función en una red eléctrica.
Un tema importante es saber el efecto de la circulación de corriente a través de nuestro cuerpo, y que resistencia presentamos frente a diversas corrientes.
Empezamos hablando de nuestro cuerpo, y como esta constituido, frente a corrientes continuas no pasa nada, somos muy resistentes, pero para corrientes alternas es como si nuestra piel no estuviese y es fácil conductor.
En las personas cuando la corriente es menor a 30mA, es soportable y hay algunos efector como calambres. Cuando la corriente es mayor a 30 mA puede producer alteraciones cardiacas y reacciones tetánicas, cuando la corriente es superior, falla el corazon y los efectos son mortales.
Todo esto lleva a introducir aun mas sistemas de seguridad en las instalaciones eléctricas. Por tanto nos sale el concepto de interruptor diferencial, que interrumpe el paso de corriente cuando esta supera la cota de 30 mA, entre la entrada y salida. Asi tambien protegemos los electrodomésticos derivados que dejan de funcionar cuando estan en contacto con un conductor. Entonces los interruptores de tres terminales, donde el tercer hilo se conecta directamente a tierra. Cuando un electrodoméstico esta derivado, salta el interruptor(diferencial).
Por último hablamos de la energía consumida (Trabajo), y como se puede calcular que energía se consume, esto es un contador que esta formado por un motor que gira, y basta con contar el nuemero de vueltas que da para saber la potencia consumida
Motor --> W=k Ieq (k=número de vueltas)

Clase 12: Conceptos importantes

En esta clase hemos visto algunos conceptos acerca de circuitos, instalación eléctrica,y que dejen de ser una duda para nosotros.
Como en la anterior clase hablamos de potencia Media, en ésta aparecio el concepto de potencia aparente.
Analizando una instalación eléctrica salieron conceptos característicos de una instalación eléctrica, cual es el voltaje que se suministra y cual es el esquema de la red eléctrica.
Hablamos de los electrodomésticos conectados todos a la red eléctrica, los electrodomésticos son de tipo inductivo.
Es interesante saber que en algun momento podríamos tener un cortocircuito y para esto es importante la seguridad de la red eléctrica, que hay frente a este tipo de problemas.
En las instalaciones podría producirse un cortocircuito, las resistencias se calientan y actúan como estufas, debido a que hay un exceso de corriente, esto podria dañar los otros electrodomesticos que estan conectado a la misma red, entonces para proteger los equipos conectados a la red antiguamente se ponían fusibles, que es un dispositivo eléctrido de seguridad, estan formados por un filamento y una lámina de metal, con la característica de fundirse cuando hay una subida de tensión o un cortocircuito, discontinuando el circuito haciendolo saltar y así evitando riesgos de incendios o destrucción de los otros equipos conectados a la misma red, en una instalación éste actúa como un interruptor automático, que salta a una determinada corriente cortando asi el suministro de energía. Actualmente se utilizan unos magnetotérmicos, que tienen la misma función que un fusible y actúan de igual manera, estan formados por un bimetal, donde la primera parte tiene un coeficiente de dilatación mucho mayor que la segunda, a una cierta corriente se abre, estos tienen una ventaja frente a los fusibles, que es que son reutilizables, lo que quiere decir que aunque se hayan dilatado, vuelven a su aspecto normal, siendo capaces de volver a funcionar, en cambio un fusible se quema y ya no funciona.
Por ultimo hemos visto un ejemplo de como es la distribución de energía para toda una ciudad, se llega a la conclusión que para un consumo medio de toda la población se necesitan resistencias muy bajas, siendo esto un problema, cuya solución es tener varias centrales para poder suministrar energía.

Clase 11: Cálculo de Potencias en un circuito

En esta clase se ha expuesto la importancia que es saber la potencia que disipa cada elemento en un determinado circuito. En el proceso de diseño de un circuito es importante determinar la potencia suministrada a cada elemento.
Hemos empezado por analizar la potencia en un resistor, utilizando la fórmula general:
P=V*I, pero en función del circuito y de lo q se conozca de él, se puede expresar de distinta forma : P=VI=V^2/R=RI^2.
Utilizando estas fórmulas hemos puesto algunos ejemplos y analizado algunos circuitos calculando la potencia del mismo.
Pero nos ha salido el concepto de tensión variable con el tiempo, siendo asi que como la tensión varia tambien varia la potencia, por tanto nos es útil calcular la Potencia Media, ya que esta es constante.
Se ha explicado como calcular el valor Medio de una función en un determinado intervalo, calculando el area bajo la curva de una función haciendo una integral, esta tensión es la más parecida y que permite calcularla. En este proceso han aparecido algunos problemas al calcular el valor medio, por ejemplo cuando se anula el valor medio, para solucionar esto es mucho mejor que en vez de encontrar V(t) encontraremos V^2(t), o Vrms(valor eficaz), que es la raíz del valor medio al cuadrado, y de esta manera encontramos la potencia media sin tener el riesgo que esta pueda anularse, este descriptor supera los limites del anterior.
De esto se han expuesto algunos ejemplos, utilizando P(t)=Vrms^2/R.
Por último hemos aprendido a determinar la potencia media en regimen permanente sinusoidal (RPS), utilizando como siempre la transformación fasorial de un circuito y analizarlo. En CTF, y para un resistor la potencia se la puede expresar como:
P(t)=1/2|V||I|
P(t)=1/2|v|^2/R
P(t)=1/2|I|^2/R
La potencia media es siempre positiva, no depende del tiempo porque es un promedio.
En un bipolo, cada elemento tiene una impedancia caracteristica, y su potencia se la puede expresar como P(t)=1/2|V|^2Re(Y), donde Re(Y), es la parte real de la admitancia, y esta es la inversa de la impedancia.
Asi en cualquier circuito podemos calcular la potencia media, es importante por ultimo decir que podemos utilizar distintos métodos para calcular la Pm, pero hay que tener en cuenta que en un circuito no podemos hacer Superposición para calcularla.

Clase 10: ORIENTACION AL DISEÑO CON A.O.

Empezamos la clase con el circuito del amplificador como integrador, este circuito que tiene como tensión de salida una integral de la entrada controlados por la Vcc. Para esto conectamos un condensador que va del terminal de salida al terminal de entrada inversor.
Luego hablamos del diseño de circuitos con AO, y las ventajas que presentan los circuitos donde utilizamos amplificadores. Gracias a la Z infinita no se altera el comportamiento del circuito al conectarlo a otro.
Hemos visto muchos ejemplos del diseño de circuitos con A.O, como por ejemplo la utilización de estos para realizar fuentes de tensión dependientes de tensión en un circuito.
Otra de las funciones es un seguidor de tensión, que en realidad es solo un circuito que tiene la misma tensión en la entrada y en la salida, con la gran ventaja, de que se informa de la tensión y sin perturbarla la coloca en bornes de la salida. Por ejemplo si conectamos un divisor de tensión al Circuito Seguidor de tensión, el divisor permanece inalterado por la caracteristica Zinfinita.
Hablamos de un circuito ya conocido como el circuito inversor que no tiene la característica de amplificador ideal ya que no tiene la ventaja de Zin infinita.
También hemos analizado diversos circuitos donde coloco muchos amplificadores, esto para conseguir diferentes tensiones de salida con sus diferentes características.
Asi esta clase ha estado orientada al diseño de circuitos con amplificadores operacionales, y se han visto sus ventajas frente a otros.

Clase 9: Amplificador Operacional, circuitos asintóticos

En esta clase, empezamos a repasar conceptos de lo hablado antes, sobre las aplicaciones del AO,
Una de las cosas a resaltar, es la importancia de la conexion de la salida con la entrada, si esta no estuviese el AO se comportaria solo como comparador.
Y tambien como ya hablamos en la clase anterior sobre el amplificador no inversor, sobre la tecnica del CCV (cortocircuito virtual).
El amplificador inversor también es un circuito que trabaja con retroalimentación, el nombre inversor se debe a que en este caso retroalimentamos la entrada negativa, y es por eso que en la salida tenemos la señal invertida es decir la fase es invertida.
Otro de los circuitos que vimos, es el del amplificador diferencial, la tensión de salida de este circuito es la resta entre las tensiones de entrada.
Hicimos algunos ejemplos de estos nuevos circuitos y sus características, hay algunos circuitos con amplificadores que por ejemplo se comportan como un filtro paso bajo, pero en anteriores clases analizamos circuitos paso bajo, paso alto entre otros, pero sin utilizar un AO, pero existe una ventaja muy grande de estos circuitos frente a los analizados anteriormente, que es : que ahora tenemos la salida en fuente lineal de tensión, es decir si conectamos cualquier cosa a la salida no altera la respuesta del circuito, no importa la Zin del circuito.
Por ultimo también analizamos circuitos como el denominado Girator, que se comporta como un inductor, pero con muchas ventajas frente a un inductor cualquiera, ventajas como las ya mencionadas en el anterior ejemplo.

Un tema importante al tratar cualquier circuito es el de comprobar el resultado, como ya sabemos esto se realiza gracias a circuitos asintóticos que nos ayudan a comprobar nuestros resultados.

Clase 8: Amplificador Operacional 2

En esta clase seguiremos hablando de las aplicaciones de los A.O.
Una de las utilidades del AO es que nos ayudara a construir fuentes dependientes, vimos una manera para que el amplificador trabaje en zona lineal.
Una posible solución es que atenuamos Vg y luego la amplifico.
La zona lineal esta caracterizada porque la tension de salida esta comprendida entre Vcc y -Vcc, es decir |Vo|<=Vcc. Pero nuestro objetivo es estudiar posibilidades que son más fiables de que el AO trabaje en zona lineal, un resultado que no sea dependiente de Ao (sign). Para poder hacer esto hemos llegado a la conclusión de que hay que retroalimentarlo con la tensión de salida, es decir el amplificador se informa de las tensiones y operan segun ellas, asi como una fuente controlada. Y encontramos una relación Entrada -Salida (relación de proporcionalidad) en función de las resistencias, esta es una gran ventaja ya que ahora no depende de Ao. esta relacion de resistencias sera la pendiente, que nos fijara la linealidad, todo esto mientras se cumpla la condición |Vo|<=Vcc. Ahora aplicamos KCL, y la ecuacion suplementaria es

V+ - V-=O
Asi el A.O en zona lineal

Clase 7: Amplificador Operacional

Continuaremos en la linea del RPS.
Hemos visto algunas aplicaciones de los AO, este nos va permitir no solo la relación Vo=KVin si no tambien operadores lineales, estas aplicaciones no podran operar mas allá de las frecuencias de audio, es decir no mas alla de los 5 KHz, este dispositivo, simbolicamente es de la forma:



como vemos tiene 5 terminales, (no inversor, inversor, terminales de polarización, y terminal de salida).
Normalmente el dispositivo opera en la zona de saturación, por eso la tensión de salida normalmente tiene la tensión que lo alimenta, en valor absoluto |Vs |, máximo alrededor de los 15 V. Que la tensión sea positiva o negativa, dependera de la resta (V+ - V-)
El amplificador opera en zona lineal mientras la diferencia de estas sea pequeña, la condición para que opere en zona lineal es:

Ao(V+ - V-)<=Vcc

Es decir dicha tensión estara alrededor de los Vcc/Ao, que pasan inadvertidos.
El A.O lo podemos utilizar para distintas aplicaciones, por ejemplo como comparadores de tensión, llamado detector de signo, un comparador con umbral ajustable: esto es util para fijar a partir de que tension el A.O se va a Vcc, aplicaciones utilizando un potenciometro, o circuitos con A.O, cuyo comportamiento es igual al de algunas puertas logicas, esto sera útil para remplazar en algunas ocasiones. En clase vimos algunos ejemplos de diversas aplicaciones donde nos sera útil utilizar A.O.

Clase 6: Análisis de Estructuras más complicadas

En la anterior clase aprendimos testar la funcón de Red, de manera que estemos seguros de que hemos obtenido los resultados correctos, a partir de la obtención del circuito asintótico. Hicimos ejemplos con un divisor de tensión.
Pero no siempre nos encontraremos con un divisor de tensión, tambien nos encontraremos circuitos con estructuras más complicadas, y el método mas viable para encontrar las relaciones V,I de estas estructuras, es encontrar ecuaciones linealmente independientes, utilizando {KCL, KVL, Y otros analisis ya conocidos}, pero hemos visto que al hacer este análisis el número de incognitas es superior a las ELI.
A este problema surge una gran estrategia basada en que en un circuito, no todas las tensiones y corrientes osn relevantes, ya que hay algunas que son las más importantes, y a través de ellas podemos obtener las otras.
Éstas se llaman VARIABLES GENERADORAS, si son conocidas, las restantes se obtienen facilmente.
Las tensiones y corrientes generadoras simplifican el análisis.
Las Variables Generadoras de un circuito son:

-->Tensiones Nodales (ejemplo: Nodo de referencia)
-->Corrientes de Malla
-->Variables de Estado

Gracias a estas variables cualquier tension y corriente del circuito la puedo expresar en funcion de estas variables, (ej: una podría ser la resta de dos generadoras, o tambien una podria coincidir con una nodal), basta saber la naturaleza del elemento con las tensiones.
Nuestro objetivo es conocer N-1 tensiones nodales, lo que quiere decir que necesito conoder N-1 ELI(ecuaciones linealmente independientes), vimos el aspecto que pueden tener estos circuitos y su relación V,I.

Hay casos especiales por ejemplo cuando en el circuito existe un generador de tensión que conecta un nodo con el nodo de referencia, en este caso no puedo hacer KCL, pero vimos que este no es un problema es más, nos facilita el análisis ya que la V del nodo es la misma que la fuente , por tanto esta deja de ser una incognita y ahora tengo N-2 incognitas, por tanto me ahorro una ecuación.
Asi de esta manera en el análisis del circuito ya sea en CTF, como otros, lo primero es encontrar las ecuaciones que deben ser las mismas que el número de incognitas, luego se reordena las ecuaciones, y se obtienen los resultados.

Otro caso especial que nos ayudara en nuestro análisis, son las fuentes dependientes(controladas con tension, corriente, etc), vimos como estas fuentes que en un principio podrían parecer traer mas problemas, no es así, ya que son mas ventajas a la hora de analizar un circuito.

Finalmente una vez obtenidos los resultados es de mucha importancia, estar seguros de que son los correctos, y comprobar los resultados, asi utilizamos una vez mas los circuitos asintóticos que son de mucha utilidad.
Ver el comportamiento de la función de red en W=0, y w->infinito.
Nuestros resultados deben ser consistentes, y lo comprobamos con dos ejemplos que hicimos en clase.

Clase 5 : FUNCIONES DE RED

Hemos empezado con el concepto de consolidacion de RED, la función de Red la representaremos con la letra H, y la relacion relacion con la entrada-salida es:

H=Vo/Vg

donde el modulo de |H| representa la amplificacion, la gananacia a la salida, del circuito óo la atenuación en la salida, por otra parte el argumento de H representa el desfase:

argVo=argH+argVg

Hemos visto que en un circuito hay muchas funciones de red, y para simplificarnos podemos obtenerlas de manera no particularizada para una cierta frecuencia, si no de manera simbolica, tal que luego la particularicemos para ciertos datos.
Existen diferentes tipos de funciones de red: la Transconductancia, medida en siemens,(ohm-1), la Transimpedancia, amplificador de corriente, de tension.

Vimos que es importante hacer un cambio que simplificara mucho el trabajo, en principio halamos la funcion de red H en función de "jw", para simplificar hemos cambiado a jw por S, la variable S reemplaza a jw, ahora hallaremos H en funcion de S H(S), este cambio nos permitira hallar lo que necesitemos con mas facilidad.

Finalmente salio la pregunta: de cómo saber si la funcion de red hallada es la correcta. Existen algunos métodos que nos permiten testar H(s), hay dos casos importantes para w=0, y w->infinnito, ahora podemos comprobar porque cuando w=0 las L se comportan como cortocircuitos, y los C como circuitos abiertos y viceversa cuando w--infinito, de esta manera comprobaremos si la funcion de red es la correcta.

Clase 4. ANALISIS DE CIRCUITOS CTF (circuito transformado fasorial)

Una vez hemos transformado nuestro circuito para tratarlo como si fuese resistivo en el dominio transformado fasorial, debemos saber hacer la operacion inversa, es decir volver a pasar nuestro circuito al dominio temporal (Finv) para esto es importante conocer la pulsación.


ESTRATEGIAS-->

El objetivo consiste en sustituir los bipolos por equivalentes mas sencillos, ya que sabemos que en el CTF ocurre exactamente lo mismo.
A esto le podemos llamar encontrar la impedencia del bipolo para tratarlo en el CTF, Este equivalente que ponemos a cada componente simplificara nuestro estudio.
También podemos simplificar el circuito fasorial, asi como un circuito resistivo es decir, si en algun momento necesitamos sumar resistencias en paralelo o en serie, en este caso suma de impedancias, o simplificacion del circuito utilizando los mismos métodos que utilizabamos en el analisis de circuitos de solo resistencias, teniendo en cuenta que ahora estamos trabajando con impedancias.

Al analizar algunos circuitos en clase haciendo algunos ejemplos, es importante, no particularizar w, asi podre saber el comportamiento del bipolo en funcion de la frecuencia.

Han esta clase han aparecido conceptos importantes, asi como reactancia, susceptancia, admitancia.
Al hablar de reactacia nos referimos a la oposición al paso de corriente de inductores,(bobinas) o capacitores (condensadores), asi hablamos de reactancia inductiva y reactancia capacitiva.
Admitancia--> como la inversa de la impedancia, es decir si la impedancia opone el paso de corriente , la admitancia hace la operacion inversa.
Susceptancia--> finalmente la susceptancia como la parte imaginaria de la admitancia.

Finalmente se hablo de las relaciones Salida - Entrada de un circuito, Vo= K Vg
sabemos que al exitar un circuito con una cierta Vg, a la salida del circuito tendre una Vo en funcion de Vg, normalmente es una amplificacion, pero tambien podria tratarse de una atenuacion.
En RPS llamaremos a esta constante K, relacionada con la entrada-salida de un circuito, funcion de Red, y este sera el objetivo de la proxima sesión.
Veremos como la funcion de red varia en función de algunas variables.

Clase 3. FASORES

Bueno como se habia dicho antes, el objetivo de nuestro estudio sera analizar los circuitos en el estado de RPS. Todas las corrientes y tensiones van a ser senoides de la misma pulsacion que la exitación es decir tendran la misma amplitud pero diferente fase.
Los parámetros de una senoide:

Vg= Vm cos(wt+ang)
Vm = amplitud
w=frecuencia pulsación
ang= desfase

Fasores: Es una herramienta matemática de gran utilidad que nos servira para tratar con senoides, este fasor representa las relaciones de fase entre las tensiones aplicadas a las resistencias, bobinas y condensadores dentro de un circuito de corriente alterna.
Sumar sinusoides equivale a sumar sus fasores, asi con fasores nuestro estudio será mas simple.
Entonces cada circuito tendra asociado a él, su circuito transformado fasorial, el que nos ayudara a operar con mas facilidad, y asi encontrar voltajes, intensidades, en RPS.

Estudiamos con varios ejemplos cual es la relación que existe entre los elementos y sus fasores.
Podemos ver que al hacer esta transformación el circuito se comporta igual en el dominio transformado fasorial que en el dominio temporal. A continuacion hay algunas relaciones de algunos componentes con su fasor.

R-->R (resistencia)
L-->jLwo (bobina)
C-->1/jCwo (condensador)

Asi haciendo el transformado fasorial de un circuito, me queda como analizar circuitos resistivos, y esto es de gran utilidad.
Al trabajar el el dominio fasorial, me aparece el concepto de impedancia Z, asi que llamamos como impedancia de un condensador, de una bobina, es como hablar de resistencias.

Hicimos muchos ejemplos, que al pasar de dominio temporal a fasorial, vemos que podemos aplicar las leyes de Kirchoff sin ningun problema, asi como tambien conceptos como el divisor de tensión, muy util para algunos circuitos.

Clase 2: Conceptos Básicos

En la segunda sesion, se han explicado conceptos básicos relacionados con los circuitos. Los circuitos que sirven para procesar energía como información. En TC nos encargaremos de estudiar circuitos que procesan informacion, nos dedicaremos a estudiar pequeños circuitos que nos serviran para muchos otros.
Para analizar y esudiar a estos circuitos nos basaremos, utilizaremos las leyes de Kirchoff, y no las ecuaciones de Maxwell, ya que para ello tendriamos que tener conocimientos acerca de ecuaciones diferenciales.
Asi que los circuitos que estudiemos en esta asignatura seran pequeños, tomando en cuenta la longitud de onda asociada a la frecuencia (dmx<(long.de onda/100).
Vimos un ejemplo de un circuito, estos circuitos estaran compuestos de diversos componentes tales como : condensadores, bobinas, resistencias fuentes, etc.
Nuestro objetivo es obtner V en función de I, eso quiere decir funciones que relacionan la tension con la corriente, que sean lineales.
Sabemos que en el momento en que introducimos componentes como bobinas o condensadores a un circuito, deja de ser lineal, pero este no sera un problema para nosotros, ya que nuestro objetivo es conseguir analizar estos circuitos como si fueran resistivos, es decir como si se tratase de un circuito que tiene solo resistencias, para esto haremos transformaciones en los circuitos.
Partimos de la idea de que cuando exitamos un circuito con una senoide, a través de una fuente a una determinada frecuencia, el resultado nos presentara dos estados, un transitorio, que en realidad es un tiempo muy pequeño donde la función hace cosas raras, y por otra parte lo que llamaremos RPS (régimen permanente sinusoidal) este sera el objetivo de nuestro estudio.
Para todo esto necesitamos conocimientos previos (trigonometria, complejos,y otros mas para poder tratar con senoides)